О влиянии силы тяжести на скорость света и
темп хода атомных часов
2008 г.
Г.Г.Дмитренко
Вопрос о влиянии силы тяжести на характер распространения света привлек мое внимание в связи с прочтением в учебнике А.Н.Матвеева «Механика и теория относительности» [1] следующего утверждения. "Дело в том, что на темп хода часов, как это следует из общей теории относительности, оказывает влияние поле тяготения; поле тяготения замедляет темп хода часов, причем тем значительнее, чем оно сильнее. Часы на поверхности Земли также замедляются полем тяготения. Часы, поднятые на самолете на некоторую высоту, находятся в более слабом поле тяготения и замедляются меньше. Поэтому они идут более быстро, чем на поверхности Земли. Эта разница в ходе часов имеет тот же порядок величины, что и разница в ходе часов за счет различия в скоростях" [1, стр. 122]. Замечу, что это утверждение никак не объясняется и ничем не подтверждается. По-видимому, его следует принимать как данность. Вместе с тем в этом же учебнике (на стр. 401) описан очень интересный опыт по изучению характера распространения электромагнитного изучения в поле тяготения Земли, а именно – при распространении излучения в направлении действия силы тяжести. Из этого опыта следует, что частота излучения увеличивается по направлению к центру тяжести источника гравитации и уменьшается при распространении света против силы тяжести. При этом подразумевается, что в последнем случае уменьшение частоты излучения сопровождается соответствующим сдвигом волн в сторону красного света спектра. "Поэтому эффект уменьшения частоты света при распространении против силы тяжести называется красным смещением" [1, стр. 400], которое, разумеется, следует отличать от космологического красного смещения. Однако никаких экспериментальных данных, которые подтверждали бы сдвиг волн в красную сторону спектра под действием силы тяготения, не приводится.
Поскольку
данный эксперимент имеет непосредственное отношение к принципу работы атомных часов,
а результаты этого эксперимента интерпретированы, на мой взгляд, не совсем
корректно, то следует еще раз обратиться к этому опыту. Рис. 158. Схема опыта
"Пусть вещество А (рис. 158)
излучает без отдачи фотоны некоторой частоты, а такое же вещество В
при тех же условиях может поглощать фотоны той же частоты. Некоторое число
фотонов проходит вещество В, не будучи поглощенными,
и попадает на чувствительный приёмник С, регистрирующий это число.
Допустим, что по каким-то причинам во время распространения фотонов между А и В их частота изменилась. Тогда они не смогут поглощаться веществом В и их число, попадающее на приёмник С, резко возрастает. Таким образом, легко обнаруживается малейшее изменение частоты фотона при распространении между А и В. На той же установке можно измерить, на сколько изменилась частота излучения фотонов. Для этого необходимо вещество В перемещать по линии распространения луча с такой скоростью V, чтобы благодаря эффекту Допплера частота падающего на него света снова стала равной частоте резонансного поглощения. В этот момент снова резко возрастает поглощение и упадет интенсивность излучения, воспринимаемого приёмником С. Эффект этот очень резко выражен, и скорость V фиксируется с большой точностью. Благодаря этому удается с большой точностью измерить изменение частоты света при распространении от А к В. В опытах 1960 г., повторенных затем неоднократно, высота источника A над детектором B составляла примерно 15 м. Красное смещение было уверенно зафиксировано и подтвердило формулу" [1, стр.401]:
где:
Надо сказать, что вывод формулы (1) произведен А.Н.Матвеевым оригинальным способом – путем логического рассмотрения процесса распространения света не по направлению к источнику гравитации, а против действия силы тяготения Земли "с помощью принципа эквивалентности, исходя из того, что в отсутствие силы тяжести частота при распространении (света) не изменяется" [1, стр. 400]. Я не стану целиком излагать последовательность умозрительных построений А.Н.Матвеева (читатель может найти их в первоисточнике), а выскажу лишь свое субъективное мнение по этому поводу, а именно: выбранный способ описания процесса распространения света против силы тяжести, с привлечением какой-то свободно падающей системы координат, для вывода формулы (1), потребовался, по-видимому, для того, чтобы как-то обойти вытекающий из анализа этого процесса вывод о неизбежном замедлении скорости света под действием силы тяготения Земли. Очевидность изменения скорости света при распространении его вдоль силовых линий гравитационного поля следует из результатов выше описанного опыта и приводит к зависимости (1).
Мое понимание этого опыта сводится к следующему. Если источник А и детектор В настроены, соответственно, на излучение и поглощение фотонов определенного рода, т.е. на электромагнитное излучение определенной частоты и длины волны, а увеличение частоты излучения происходит не в процессе его генерации веществом, а во время прохождения сигнала в пространстве, то поглощение этого сигнала движущимся с определенной скоростью приёмником свидетельствует о сохранении длины поглощаемых волн в пределах резонансной, т.е. свойственной данному веществу, величины, как и при отсутствии гравитационного поля. Следовательно, передача сигнала носит ускоренный характер, и величина этого ускорения соответствует ускорению силы тяжести g на отрезке прохождения электромагнитных волн. Если пренебречь теми ничтожными вариациями величины g (на небольших расстояниях), которые неизбежны на пути следования волн вдоль силовых линий гравитационного поля, то скорость передачи сигнала на входе в детектор В должна увеличиться на величину gt, а частота передачи сигналов – на величину Δv. Поэтому уравнение состояния рассматриваемой системы с точки зрения классической механики имеет вид:
где t – время прохождения сигнала расстояния h. Решая
это уравнение относительно Δv, найдем:
Точное время прохождения сигнала
находится путем решения квадратного уравнения
Для приближенного расчета
достаточно принять
что и требовалось получить. Если же считать, что в данной ситуации скорость света не изменяется, то увеличение частоты излучения должно сопровождаться соответствующим уменьшением длин вол. Тогда уравнение (2) преобразуется в:
которое никак не связано с ускорением силы тяжести и описывает естественное соотношение параметров электромагнитного излучения в отсутствии гравитационного поля.
При
распространении света против силы тяжести (в том случае, когда прибор,
изображенный на рис. 158, развернут на 1800, а детектор В перемещается в сторону источника излучения А)
уравнение состояния системы имеет вид:
Решение его приведет к тому же результату с той лишь разницей, что частота поглощаемых сигналов и скорость их вхождения в детектор будут уменьшены, соответственно, на Δv и gt. И нет никакой необходимости привлекать какую-то свободно падающую систему координат.
Ускоренный характер распространения электромагнитных волн по направлению в сторону массивного тела можно рассматривать условно как проявление корпускулярных свойств света, полагая, что поведение так называемых фотонов аналогично поведению материальной точки в условиях свободного падения. Такое сравнение допускается официальной наукой, поскольку позволяет объяснить наблюдаемое отклонение лучей света в поле тяготения Солнца [1]. Однако в этих построениях нет логической последовательности – скорость движения фотона по направлению к массивному телу, как и в случае с материальной точкой, должна увеличиваться пропорционально ускорению свободного падения. Но это, казалось бы, очевидное следствие спокойно устраняется из рассмотрения по причине твердо укоренившихся представлений о постоянстве скорости распространения электромагнитных волн в пространстве.
Постоянство скорости света в вакууме – это давно и неизвестно кем введенное ограничение на естественный природный процесс, которое было принято на вооружение многими поколениями ученых не только потому, что правомерность этого постулата технически трудно опровергнуть, но и для того, чтобы упростить математический аппарат моделирования природных явлений в электромагнитном поле. В итоге по молчаливому согласию научной общественности кто-то (сейчас трудно восстановить последовательность исторических событий и автора этой идеи) присвоил скорости света статус мировой константы. В этом качестве данный параметр вот уже многие десятилетия автоматически переходит из одного учебника в другой, продлевая тем самым жизнь заурядному недоразумению. Еще более жесткие ограничения на скорость света были введены А.Эйнштейном – он постулировал постоянство скорости света относительно источника излучения и наблюдателя. Это положение является, как известно, обязательным условием в преобразованиях Лоренца. Может быть, для математики эти преобразования и представляют какой-то интерес, но к реальным физическим процессам они не имеют никакого отношения.
Строго говоря, правомерность отождествления фотона с материальной точкой или какой-либо частицей вещества ничем не обоснована. Фотон – это виртуальная "частица" неизвестно чего с нулевой массой покоя, а масса движущегося фотона – производная величина из уравнения mc2 = hv, которое обозначает формальное равенство между потенциальной энергией материальной частицы и энергией ритмично текущего процесса. По-моему, применительно к излучению целесообразно говорить не об энергии каких-то мифических фотонов, а о квантах энергии, которые генерируются отдельными атомами вещества или решеткой кристалла в процессе различных взаимодействий. Энергия этих квантов для каждого диапазона волн определяется частотой излучения и (или) скоростью света на том или ином этапе развития Вселенной (см. страницу сайта "Эффект Допплера и природа космологического красного смещения"):
где h –
постоянная Планка, g – постоянная Хаббла, V – скорость света на данный момент
времени, t – условный
возраст Вселенной, а множитель
С этих позиций феномен изменения скорости света вдоль силовых линий гравитационного поля, как и феномен космологического ускоренного распространения света в пространстве (см. страницу сайта "Эффект Допплера и природа космологического красного смещения"), следует рассматривать не как результат гравитационного влияния вещества на какие-то "корпускулы" света, а как проявление естественного свойства электромагнитного поля. Именно это свойство и ответственно за деформацию или искривление пространства вблизи массивных тел. Кстати сказать, термин «искривление» – не очень удачное определение для пространства. В данной ситуации более правильно, по-моему, говорить о направленной анизотропии пространства вблизи массивных тел, подразумевая под этим феномен ускорения или замедления процесса распространения света вдоль силовых линий гравитационного поля.
Таким образом, следует признать, что в условиях гравитации частота и скорость распространения света определенным образом изменяются вдоль силовых линий гравитационного поля: увеличиваются по направлению к центру тяжести источника гравитации и уменьшаются в противоположном направлении. В обоих направлениях длины электромагнитных волн не изменяются. Это означает, что никакого гравитационного красного смещения в спектрах наблюдаемых нами звезд, если они не находятся в состоянии движения, ожидать не приходится.
Теперь обратимся к вопросу о том, как может повлиять поле тяготения Земли или какого-либо другого массивного объекта на темп хода атомных часов, которые по нелепому недоразумению считаются наиболее точными и независимыми (от внешних условий) приборами регистрации скорости течения тех или иных физических процессов. Очевидность этого недоразумения заложена в самом принципе работы прибора. В самом деле, изображенная на рис. 158 установка, если изъять из нее детектор В, есть не что иное, как примитивное подобие атомных часов, которые регистрируют скорость генерации веществом электромагнитных импульсов определенного рода. В современных атомных часах в качестве источника излучения применяется один из изотопов цезия, а длительность атомной секунды принято считать равной "9 192 631 770 периодам колебаний электромагнитной волны, излучаемой атомом 133Cs" [2, стр. 31]. В условиях гравитации скорость регистрации приёмником электромагнитных импульсов (но не скорость течения времени, как такового) оказывается зависимой от пространственной ориентации прибора, а точнее – от положения прямой «источник излучения – приёмник сигналов» относительно силовых линий. Часы, изображенные на рис. 158, всегда будут опережать течение абсолютного времени, а перевернутые с ног на голову – идти медленнее. Очевидно, что эта тенденция сохранится на любой высоте относительно поверхности Земли; изменится лишь темп хода часов, т.е. частота регистрируемых сигналов и скорость их прохождения от источника излучения к приёмнику в соответствии с конкретной величиной ускорения силы тяжести на данной высоте. Поэтому утверждение о замедлении темпа хода часов в гравитационном поле, которое якобы "следует из общей теории относительности", нельзя распространять на все случаи жизни. Оно справедливо лишь для атомных часов и только в том случае, когда приёмник сигналов в приборе расположен строго над источником излучения. В другой ситуации, когда счетчик сигналов расположен ниже источника излучения, как на рис. 158, поле тяготения ускоряет темп хода часов, причем тем значительнее, чем оно сильнее.
Следует иметь в виду, что темп хода атомных часов зависит не только от гравитационного поля Земли. Определенное влияние на работу приборов оказывают Солнце, Луна и другие планеты Солнечной системы. Относительно точное время будут показывать те часы, ось «источник излучения – приёмник сигналов» в которых будет ориентирована по меридиану, а лучше всего – непосредственно на Полярную звезду. Еще лучше снабдить атомные часы двумя приёмниками, расположив их по обе стороны от источника излучения. Тогда среднеарифметическая величина показаний этих приёмников и будет соответствовать точному времени. Более простой способ, позволяющий устранить влияние гравитационного поля на показания часов, заключается в регистрации не прямых, а зеркально отраженных сигналов.
Чтобы понять, как велико может быть влияние того или иного космического объекта на работу атомных часов, проведем некоторые ориентировочные расчеты относительно поля тяготения Солнца. Дабы исключить влияние Земли на работу приборов, одни часы (№ 1) расположим таким образом, чтобы ось «источник излучения – приёмник» была ориентирована с запада на восток, а другие (№ 2) – в противоположном направлении. В результате вращения Земли вокруг своей оси, максимальные расхождения между показаниями двух приборов будут приходиться на полночь или полдень – в зависимости от того, когда были синхронизированы показания часов, т.е. в полдень или полночь, соответственно. Допустим, часы были синхронизированы в полночь. Тогда, в течение первых 12 часов часы № 1 будут постоянно убегать вперед, а часы № 2 – отставать. В полдень ситуация изменится прямо наоборот: часы № 1 с этого момента начнут идти медленнее, а часы № 2 – быстрее. Через 12 часов работа приборов будет вновь синхронизирована.
Точный расчет теоретически ожидаемых расхождений между показаниями часов в течение суток связан с определенными трудностями – приборы постоянно вращаются вокруг земной оси и скорость отсчета электромагнитных импульсов всё время меняется. Кроме того, неизвестно, существует ли поперечный эффект воздействия гравитационного поля на показания приборов. Поэтому для упрощения задачи рассчитаем величину расхождений в показаниях часов, например, за один час наблюдений, во время восхода Солнца, когда ось часов будет ориентирована строго на Солнце.
Ускорение силы тяжести Солнца на расстоянии одной астрономической единицы от него (это среднее расстояние между Солнцем и Землей, равное 149 597 870 км [2]) составляет:
При таком ускорении силы тяжести, приращение количества регистрируемых импульсов часами № 1, согласно уравнению (3), за 1 час работы составит:
На такую же величину и за то же время уменьшится количество зарегистрированных импульсов у часов № 2. Следовательно, относительное расхождение между показаниями двух приборов за один час наблюдений составит 1308 импульсов или 1,42·10-7 секунд. Во время заката эта разница будет устранена, а полная синхронизация показаний часов произойдет ровно в полночь.
Теперь представим себе другую ситуацию. Ту же пару часов, а также часы с зеркальным отражателем (часы № 3), грузим в самолет и отправляем в полет из Магадана в Москву с первыми лучами восходящего Солнца. Скорость полета и время нахождения самолета в воздухе (около 8 часов) таковы, что в Москву самолет прибывает также на рассвете – этот факт хорошо известен всем жителям Дальнего Востока. Таким образом, за время всего полета часы № 1 отсчитают большее на Δv количество импульсов по сравнению с часами № 3, а часы № 2 – меньшее на Δv количество импульсов. Численная величина Δv за время полета составит:
что соответствует 5,7·10-6 долям секунды. То есть, на такое количество импульсов и на такую долю секунду часы № 1 навсегда уйдут вперед по отношению к часам № 3, а часы № 2 по тем же параметрам навсегда отстанут. Вполне очевидно, что ни о каком замедлении или ускорении течения времени в данном случае говорить не приходится.
Эта ситуация рассмотрена для того, чтобы показать несостоятельность идеи о замедлении темпа хода движущихся часов, которая "следует из общей теории относительности", и того эксперимента, который должен был подтвердить эту идею. Речь идет о кругосветном путешествии на самолетах двух комплектов атомных часов [1]. Один комплект часов отправлялся в западном направлении, другой двигался на восток. При возвращении в исходную точку показания часов сравнивались. "Американские учены Китинг и Хафель, проделавшие этот опыт, нашли, что часы, двигавшиеся на запад, должны были уйти вперед на 275·10-9 с, а двигавшиеся на восток – отстать на 40·10-9 с относительно часов, оставшихся на Земле. Результат эксперимента находится в хорошем согласии с предсказаниями теории и подтверждают эффект замедления темпа хода движущихся часов" [1, стр. 122]. Поскольку при описании данного эксперимента ничего не сказано об устройстве приборов и их ориентации относительно сторон света, то результаты этого опыта, на мой взгляд, ничего не подтверждают и не подлежат обсуждению.
В свете изложенного, приведенное выше утверждение об абсолютном замедлении хода часов в поле тяготения (пропорционально ускорению силы тяжести), мягко говоря, не соответствует реальному положению вещей – меняется лишь темп работы данного механизма часов в зависимости от их пространственной ориентации относительно источников гравитации, а время течет своим чередом.
Перемещение часов в пространстве в отсутствии поля тяготения вообще никак не влияет на работу механизма атомных часов и незачем отправлять их в кругосветное путешествие – любые изменения частот излучения сигналов, вызванные движением источника излучения, компенсируются соответствующими изменениями частот регистрируемых сигналов, поскольку источник и приёмник сигналов находятся в одной и той же динамической ситуации (см. страницу сайта "Эффект Допплера и природа космологического красного смещения", п.п. 5.1 и 8.1), а течение времени никак не зависит от намерений постороннего наблюдателя рассматривать работу часов с помощью преобразований Лоренца.
С феноменом уменьшения частоты электромагнитного излучения при распространении света против силы тяжести связана идея о возможном существовании во Вселенной невидимых объектов – так называемых черных дыр. Эта идея, может быть, и представляет определенный интерес с точки зрения вытекающих из нее следствий, но сам принцип расчета гравитационного радиуса, или радиуса сферы Шварцшильда, которая по определению ограничивает распространение электромагнитных волн, никак не связан с физической природой рассматриваемого феномена.
Существует несколько
приемов расчета гравитационного радиуса для конкретной массы вещества. В
астрономии эта процедура опирается на баллистические методы расчета
скорости движения материальной точки для вывода ее на требуемую орбиту
относительно центра тяжести источника гравитации. Очевидно, что такой подход к
расчету гравитационного радиуса исходит из предполагаемой корпускулярной
природы света. Только не понятно, каким таким чудесным образом радиально
удаляющиеся (со скоростью света) от своего источника фотоны "лягут"
на рассчитанную для них орбиту? Тем не менее, во всей справочной литературе
расчет гравитационного радиуса опирается на уравнение параболической скорости
материальной точки, находящейся на расстоянии R от центра
тела с массой M, т.е. на уравнение второй
космической скорости [2]:
где G –
гравитационная постоянная, g –
ускорение силы тяжести на расстоянии R от
центра тела,
Другой принцип расчета гравитационного радиуса основан на предполагаемом равенстве между энергией покоя тела массы М и энергии его гравитационного поля [1, стр. 193]:
В этом случае гравитационный радиус оказывается равным радиусу круговой орбиты движения фотонов, хотя при выводе уравнения (4) численные коэффициенты были почему-то отброшены.
В наших построениях принцип расчета гравитационного радиуса сводится к следующему. Для полной остановки передачи светового сигнала в условиях замедленного распространения света против силы тяжести необходима такая величина g, при которой за некоторое время t скорость отрыва этого сигнала от своего источника снизилась бы до нуля. Иными словами, на сфере Шварцшильда должна быть такая величина g, при которой, согласно уравнению (3), за время t = h/Vc частота излучения уменьшилась бы на величину v, а скорость "торможения" светового сигнала gt достигла бы скорости света:
Принимая во внимание, что
Учитывая, что
где h – высота некоторого слоя пространства между поверхностью тела и сферой Шварцшильда, в пределах которого гасятся все волны с λ < h. Для конкретных длин волн гравитационный радиус будет равен:
Это означает, что сфера Шварцшильда не имеет строго фиксированного радиуса относительно центра тяжести какого-либо тела и не обязана совпадать с его размерами. Величина R определяет то расстояние от центра массивного тела, на котором гасится электромагнитное излучение с определенной длиной волны. Чем больше длина волн, тем дальше от центра тяжести отстоит "поверхность" сферы. Именно это расстояние и следует считать гравитационным радиусом для конкретных волн и конкретной массы вещества.
Теперь посмотрим, как сочетается идея о гравитационном радиусе со здравым смыслом. У предполагаемой черной дыры в центре нашей галактики массой в миллион солнечных масс гравитационный радиус для среднего диапазона радиоволн (λ = 15 м) должен быть порядка 150 км:
При таком размере сферы Шварцшильда и массе тела, плотность вещества должна составлять не менее:
что в тысячу раз больше плотности
ядерной материи
а плотность вещества:
что в 16 раз больше ядерной
плотности. Следовательно, никаких черных дыр ни в нашей галактике, ни в
ближайшем ее окружении быть не может, если в составе космических объектов
присутствуют только известные нам элементарные частицы вещества. Такие объекты,
если они вообще существуют, надо искать на очень больших расстояниях от нашей
галактики, т.е. там, где скорость света на момент отрыва его от своего
источника была много меньше современной. Например, на расстоянии наиболее
отдаленных от нас квазаров с красным смещением
или 39655 км/с. При такой скорости света и миллиардной (относительно Солнца) массе вещества гравитационный радиус для волн λ = 15 м должен быть:
а плотность вещества:
что, в общем-то, не исключает возможности существования в то время и на таком расстоянии от Земли невидимых объектов с известной нам плотностью вещества.
Литература
1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.:
ООО "Издательский дом "ОНИКС 21 век": ООО "Издательство
"Мир и Образование", 2003. С. 432.
2. Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии:
Учебное пособие / Под. ред.
В.В.Иванова. М.: Едиториал УРСС, 2001. С. 544.